Cara Cepat Menyelesaikan Soal Persamaan Garis Lurus SMP pada Kasus Tegak Lurus

Pendahuluan

Setelah pada postingan sebelumnya sudah membahas tentang penyelesaian soal persamaan linear untuk dua garis yang sejajar, pada pada kesempatan kali ini saya akan berbagi tips dan pengetahuan tentang bagaimana menyelesaikan soal persamaan linear untuk kasus dua garis yang tegak lurus. Bagi Anda yang sebelumnya belum menyimak postingan sebelumnya, bisa melihatnya pada tautan berikut ini : Penyelesaian Persamaan Garis Lurus untuk Kasus Sejajar.

Contoh Soal

Persamaan garis lurus yang melalui titik $(–2, –1)$ dan tegak lurus garis $4x – 3y + 5 = 0$ adalah ....

1. 4y + 3x + 10 = 0
2. 4y + 3x – 10 = 0
3. 4y – 3x + 10 = 0
4. 4y – 3x – 10 = 0

Penyelesaian

Cara Biasa

Persamaan Garis melalui $(–2, –1)$ dan tegak lurus garis $4x – 3y + 5 = 0$.

$\begin{array}{l} 4x - 3y + 5 = 0\\ a = 4\\ b = - 3\\ Gradien:\\ {m_1} = - \frac{a}{b} = - \frac{4}{{ - 3}} = \frac{4}{3} \end{array}$

Karena persamaan garis yang kita cari tegak lurus dengan garis yang diketahui maka kita cari ${m_2}$ sehingga berlaku ${m_1} \times {m_2} = - 1$.

$\begin{array}{l} {m_1} \times {m_2} = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{4}{3} \times {m_2} = - 1\\ \Leftrightarrow {m_2} = - \frac{3}{4} \end{array}$

Persamaan Garis yang dicari adalah

$\begin{array}{l} y - {y_1} &= {m_2}\left( {y - {y_1}} \right)\\ \Leftrightarrow y - \left( { - 1} \right) &= - \frac{3}{4}\left( {x - \left( { - 2} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow y + 1 &= - \frac{3}{4}\left( {x + 2} \right) \Rightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {dikali}&4 \end{array}} \right)\\ \Leftrightarrow 4\left( {y + 1} \right) &= - 3\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 4y + 4 &= - 3x - 6\\ \Leftrightarrow 4y + 3x + 4 + 10 &= 0\\ \Leftrightarrow 4y + 3x + 10 &= 0\left( A \right) \end{array}$

Cara Cepat

Persamaan Garis melalui $(–2, –1)$ dan tegak lurus garis $4x – 3y + 5 = 0$.

Kita tinggal kalikan tanda koefisian dari soal

Koefisien $x$ adalah $4$. Jadi koefisien $x$ positif.

Koefisien $y$ adalah $-3$ Jadi koefisien $x$ negatif.

Hasil kali positif dan negatif adalah negatif. Jadi dari pilihan jawaban soal pilihlah yang hasil perkaliannya berlawanan dengan negatif yaitu positif.

1. $4y + 3x + 10 = 0$ (Hasil perkalian positif).
2. $4y + 3x – 10 = 0$ (Hasil perkalian positif).
3. $4y – 3x + 10 = 0$ (Hasil perkalian negatif).
4. $4y – 3x – 10 = 0$ (Hasil perkalian negatif).

Dari keterangan di atas, jawaban yang mungkin benar adalah A atau B.

Untuk menentukan jawaban akhir tinggal substitusikan titik $(-2,-1)$ ke jawaban $A$ dan $B$.

$\begin{array}{l} A.4y + 3x + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 4.\left( { - 1} \right) + 3.\left( { - 2} \right) + 10 = 0\\ \Leftrightarrow - 4 - 6 + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 0 = 0\left( {benar} \right)\\ B.4y + 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 4.\left( { - 1} \right) + 3.\left( { - 2} \right) - 10 = 0\\ \Leftrightarrow - 4 - 6 - 10 = 0\\ \Leftrightarrow - 20 = 0\left( {salah} \right) \end{array}$

Jadi jawaban yang benar adalah A.