Pembahasan Soal Matematika IPA Ujian Nasional SMA (5)

SOAL 5 (PERSAMAAN KUADRAT)

Akar-akar persamaan x² + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan α > 0 maka nilai a = ….
A.   2
B.   3
C.   4
D.   6
E.   8

PENYELESAIAN

x² + (a – 1)x + 2 = 0,   α = 2β dan α > 0

a = 1

b = (a – 1)

c = 2

α x β = c/a = 2/1 = 2

çè 2β x β = 2 ( karena α = 2β)

çè 2β² = 2

çè β² = 2/2 = 1

çè β = ±√1

çè β = 1 atau β = -1

α + β = -b/a = -(a – 1)/1 = - a + 1

çè α + β = -a + 1

çè 2β + β = -a + 1

çè 3β = -a + 1

Untuk β = 1 diperoleh:

çè 3β = -a + 1

çè 3.1 = -a + 1

çè 3 = -a + 1

çè a = 1 – 3

çè a = -2

Untuk β = -1 diperoleh:

çè 3β = -a + 1

çè 3.-1 = -a + 1

çè -3 = -a + 1

çè a = 1 + 3

çè a = 4

Karena yang ditanyakan a > 0, maka jawaban yang memenuhi adalah a = 4 (C).