Keliling dan Luas Bangun Segi-n (Segi Banyak/ Poligon) beraturan

Segi banyak atau poligon atau segi-n beraturan adalah segi-n yang memiliki sebanyak n sisi sama panjang dan sudut dalam bangun tersebut juga sama besar. Berdasarkan banyaknya sisi, poligon mempunyai nama sebagai berikut:

Banyak sisi	Nama poligon
3	segitiga
4	segiempat
5	pentagon
6	heksagon
7	heptagon
8	oktagon
9	nonagon
10	dekagon
12	dodekagon
N	n-gon

Adapun contoh bangunnya adalah sebagai berikut:

1. Pentagon

2. Heksagon

Keliling Poligon

Untuk poligon segi-n dengan panjang sisi s, kelilingnya adalah

$\begin{array}{l}  K = n \times s \\  dengan: \\  n:\begin{array}{*{20}{c}}    {banyaknya} & {sisi} & {poligon}  \\ \end{array} \\  s:\begin{array}{*{20}{c}}    {panjang} & {sisi} & {poligon}  \\ \end{array} \\  \end{array}$

Luas Poligon

Untuk menentukan luas poligon secara umum yaitu dengan pendekatan jumlah luas segitiga yang terbentuk seandainya kita buat garis yang menghubungkan antara titik pusat poligon dengan titik-titik sudut poligon. Dengan cara tersebut, poligon akan terbagi menjadi sebanyak n buah segitiga sama kaki dengan panjang sisi samakaki sama dengan R. Ilustrasinya bisa dilihat pada gambar berikut.

Dengan begitu maka luas poligon sama dengan jumlah dari luas seluruh segitiga samakaki. Perhitungannya sebagai berikut;

$\begin{array}{l}  L = n \times {L_\Delta } \\   \Leftrightarrow L = n \times \frac{1}{2}R \times R \times \sin \left( {\frac{{{{360}^o}}}{n}} \right) \\   \Leftrightarrow L = n \times \frac{1}{2}{R^2} \times \sin \left( {\frac{{{{360}^o}}}{n}} \right) \\   \Leftrightarrow L = \frac{1}{2}n{R^2}\sin \left( {\frac{{{{360}^o}}}{n}} \right) \\  \end{array}$

Atau jika dinyatakan dalam radian diperoleh:

$L = \frac{1}{2}n{R^2}\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$

Hubungan antara R dan s (panjang sisi)

$\begin{array}{l}  R = \frac{s}{{2\sin \left( {\frac{{{{180}^o}}}{n}} \right)}} \\  atau \\  s = 2R\sin \left( {\frac{{{{180}^o}}}{n}} \right) \\  \end{array}$

Contoh Soal

Hitunglah keliling dan luas heksagon yang memiliki panjang sisi = 10 cm!

Jawab:

$\begin{array}{l}  s = 10cm \\  n = 6 \\  maka \\  R = \frac{s}{{2\sin \left( {\frac{{{{180}^o}}}{n}} \right)}} = \frac{{10}}{{2\sin \left( {\frac{{{{180}^o}}}{6}} \right)}} \\  R = \frac{{10}}{{2\sin {{30}^o}}} = \frac{{10}}{{2.\frac{1}{2}}} = 10cm \\  Keliling \\  K = n \times s = 6.10cm = 60cm \\  Luas \\  L = \frac{1}{2}n{R^2}\sin \left( {\frac{{{{360}^o}}}{n}} \right) \\  L = \frac{1}{2}{6.10^2}\sin \left( {\frac{{{{360}^o}}}{6}} \right) \\  L = 300.\sin \left( {{{60}^o}} \right) \\  L = 300.\frac{1}{2}\sqrt 3  = 150\sqrt 3 c{m^2} \\  \end{array}$

Demikian. Semoga bermanfaat

nurhamim86 A Mathematics Teacher who also likes the IT world.

Share