Mengenal Dilatasi (Perkalian Bangun)

Pengertian Dilatasi

Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran bangun (memperbesar atau memperkecil) tetapi tidak mengubah bentuk dari bangun tersebut. Dilatasi ditentukan oleh dua hal yaitu titik pusat dilatasi dan faktor perbesaran (k). Pengaruh nilai faktor perbesaran (k) dijelaskan pada tabel berikut:

No	Faktor Perbesaran (k)	Hasil
1	$k > 1$	diperbesar, searah
2	$0 < k < 1$	diperkecil, searah
3	$ - 1 < k < 0$	diperkecil, berlawanan arah
4	$k < - 1$	diperbesar, berlawanan arah

Notasi dan Rumus Dilatasi

Titik $A\left( {x,y} \right)$ didilatasikan dengan pusat dilatasi di $O\left( {0,0} \right)$ dan faktor dilatasi $k$ dinotasikan sebagai berikut:

\[A\left( {x,y} \right)\xrightarrow{{\left[ {O,k} \right]}}A'\left( {kx,ky} \right)\]

Contoh 1

Tentukan koordinat bayangan dari titik berikut dengan dilatasi di sebelahnya!

1. $P\left( {2,3} \right)$ dengan dilatasi $\left[ {O,2} \right]$
2. $Q\left( {-2,4} \right)$ dengan dilatasi $\left[ {O,-3} \right]$
3. $R\left( {0,5} \right)$ dengan dilatasi $\left[ {O,5} \right]$
4. $S\left( {-2,-6} \right)$ dengan dilatasi $\left[ {O, - \frac{1}{4}} \right]$
5. $T\left( {3,0} \right)$ dengan dilatasi $\left[ {O,\frac{1}{2}} \right]$

Jawab:

1. $\begin{gathered} P\left( {2,3} \right)\xrightarrow{{\left[ {O,2} \right]}}P'\left( {2 \times 2,2 \times 3} \right) = P'\left( {4,6} \right) \hfill \\ \end{gathered}$
2. $\begin{gathered} Q\left( { - 2,4} \right)\xrightarrow{{\left[ {O, - 3} \right]}}Q'\left( {\left( { - 3} \right) \times \left( { - 2} \right),\left( { - 3} \right) \times 4} \right) = Q'\left( {6, - 12} \right) \hfill \\ \end{gathered}$
3. $\begin{gathered} R\left( {0,5} \right)\xrightarrow{{\left[ {O,5} \right]}}R'\left( {5 \times 0,5 \times 5} \right) = R'\left( {0,25} \right) \hfill \\ \end{gathered}$
4. $\begin{gathered} S\left( { - 2, - 6} \right)\xrightarrow{{\left[ {O, - \frac{1}{4}} \right]}}S'\left( {\left( { - \frac{1}{4}} \right) \times \left( { - 2} \right),\left( { - \frac{1}{4}} \right) \times \left( { - 6} \right)} \right) = S'\left( {\frac{1}{2},\frac{3}{2}} \right) \hfill \\ \end{gathered}$
5. $\begin{gathered} T\left( {3,0} \right)\xrightarrow{{\left[ {O,\frac{1}{2}} \right]}}T'\left( {\frac{1}{2} \times 3,\frac{1}{2} \times 0} \right) = T'\left( {\frac{3}{2},0} \right) \hfill \\ \end{gathered}$

Contoh 2

Diketahui persegi $KLMN$ dengan $K\left( {1,0} \right)$, $L\left( {2,0} \right)$, $M\left( {2,1} \right)$, dan $N\left( {1,1} \right)$. Tentukan bayangan dari persegi tersebut jika didilatasikan dengan pusat $O\left( {0,0} \right)$ dan faktor perbesaran $k = 3$!

Jawab:

Koordinat dari titik sudut persegi KLMN adalah sebagai berikut:

1. $K\left( {1,0} \right)\xrightarrow{{\left[ {O,3} \right]}}K'\left( {3 \times 1,3 \times 0} \right) = K'\left( {3,0} \right)$
2. $L\left( {2,0} \right)\xrightarrow{{\left[ {O,3} \right]}}L'\left( {3 \times 2,3 \times 0} \right) = L'\left( {6,0} \right)$
3. $M\left( {2,1} \right)\xrightarrow{{\left[ {O,3} \right]}}M'\left( {3 \times 2,3 \times 1} \right) = M'\left( {6,3} \right)$
4. $N\left( {1,1} \right)\xrightarrow{{\left[ {O,3} \right]}}N'\left( {3 \times 1,3 \times 1} \right) = N'\left( {3,3} \right)$

Titik-titik tersebut jika digambarkan pada bidang kartesius sebagai berikut:

Demikian materi tentang dilatasi, semoga bermanfaat.