Mengenal Rotasi (Perputaran)

Pengertian Rotasi

Rotasi atau perputaran adalah transformasi dengan proses memutar sebarang titik lain terhadap titik tertentu atau titik pusat.

Suatu rotasi ditentukan sebagai berikut.

1. titik pusat rotasi.

Titik pusat rotasi adalah titik tetap digunakan sebagai acuan untuk menentukan arah dan besar sudut.

2. besar sudut rotasi.

Besar sudut rotasi menentukan besarnya rotasi. Ukuran dinyatakan dalam derajat, radian, atau bilangan pecahan.

3. arah sudut rotasi.

Rotasi memiliki arah positif bila rotasi tersebut berlawanan dengan arah putaran jarum jam, sedangkan rotasi memiliki arah negatif bila rotasi tersebut searah dengan arah putaran jarum jam.

Menentukan Koordinat Bayangan Rotasi Untuk Sudut Istimewa

Berikut ini adalah tabel koordinat bayangan titik $A\left( {x,y} \right)$ jika dirotasikan dengan sudut istimewa dan dengan titik pusat rotasi $O\left( {0,0} \right)$:

No	Koordinat Asal	Sudut Rotasi	Koordinat Bayangan
1	$\left( {x,y} \right)$	${90^o}$	$\left( {-y,x} \right)$
2		${180^o}$	$\left( {-x,-y} \right)$
3		${270^o}$	$\left( {y,-x} \right)$
4		${360^o}$	$\left( {x,y} \right)$
5		${-90^o}$	$\left( {y,-x} \right)$
6		${-180^o}$	$\left( {-x,-y} \right)$
7		${-270^o}$	$\left( {-y,x} \right)$

Notasi Rotasi

Rotasi dengan pusat rotasi $O\left( {0,0} \right)$ dan sudut rotasi $\theta $ dinotasikan sebagai berikut:

\[R\left[ {O,\theta } \right]\]

Contoh 1

Tentukan koordinat bayangan titik $P\left( {7,5} \right)$ jika dirotasikan terhadap titik $O\left( {0,0} \right)$ dengan sudut rotasi sebagai berikut:

1. ${90^o}$
2. ${180^o}$
3. ${270^o}$
4. ${-90^o}$
5. ${-270^o}$

Jawab:

Dengan melihat tabel di atas diperoleh:

1. $P\left( {7,5} \right)\xrightarrow{{R\left[ {O{{,90}^o}} \right]}}P'\left( { - 5,7} \right)$
2. $P\left( {7,5} \right)\xrightarrow{{R\left[ {O{{,180}^o}} \right]}}P'\left( { - 7, - 5} \right)$
3. $P\left( {7,5} \right)\xrightarrow{{R\left[ {O{{,270}^o}} \right]}}P'\left( {5, - 7} \right)$
4. $P\left( {7,5} \right)\xrightarrow{{R\left[ {O, - {{90}^o}} \right]}}P'\left( {5, - 7} \right)$
5. $P\left( {7,5} \right)\xrightarrow{{R\left[ {O, - {{270}^o}} \right]}}P'\left( { - 5,7} \right)$

Contoh 2

Diketahui segitiga $ABC$ dengan $A\left( {1,0} \right)$, $B\left( {5,0} \right)$, dan $C\left( {5,4} \right)$. Jika segitiga tersebut dirotasikan dengan titik pusat rotasi $O\left( {0,0} \right)$ dengan sudut rotasi ${90^o}$, tentukan koordinat bayangan masing-masing titik sudut segitiga tersebut? Gambarkan pada bidang kartesius!

Jawab:

Dengan menggunakan rumus pada tabel di atas, diperoleh koordinat bayangan dari masing-masing titik sudut sebagai berikut:

No	Koordinat Asal	Sudut Rotasi	Koordinat Bayangan
1	$\left( {x,y} \right)$	${90^o}$	$\left( {-y,x} \right)$

$\begin{gathered} A\left( {1,0} \right)\xrightarrow{{R\left[ {O{{,90}^o}} \right]}}A'\left( {0,1} \right) \hfill \\ B\left( {5,0} \right)\xrightarrow{{R\left[ {O{{,90}^o}} \right]}}B'\left( {0,5} \right) \hfill \\ C\left( {5,4} \right)\xrightarrow{{R\left[ {O{{,90}^o}} \right]}}C'\left( { - 4,5} \right) \hfill \\ \end{gathered} $

Jika dinyatakan pada bidang kartesius, diperoleh gambar berikut:

Demikian materi tentang rotasi, semoga bermnafaat