Perbandingan Senilai

Pendahuluan

Perbandingan atau Rasio dibedakan menjadi dua jenis yaitu perbandingan senilai dan Perbandingan berbalik nilai. Perbandingan yang sudah pernah diajarkan di tingkat SD adalah perbandingan senilai. Pada tingkat SMP, perbandingan berbalik nilai mulai diajarkan.

Pengertian Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai adalah perbandingan dua besaran atau lebih dimana jika salah satu variabel naik atau bertambah, variabel yang lain juga ikut naik atau bertambah. Begitu juga sebaliknya jika salah satu varibel turun atau berkurang, variabel yang lain ikut turun atau berkurang.

Contoh-contoh kasus yang merupakan perbandingan senilai adalah sebagai berikut:

1. Perbandingan antara jumlah buku yang dibeli dengan harga buku yang harus dibayar.
2. Perbandingan antara banyak bensin yang dihabiskan dengan jarak tempuh kendaraan.
3. Perbandingan antara harga beras yang harus dibayarkan dengan berat beras yang dibeli.
4. Dan contoh-contoh lainnya.

Penyelesaian Perbandingan Senilai

Ada dua cara yang dapat kita lakukan untuk menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan perbandingan senilai yaitu:

1. Dengan menggunakan harga/nilai satuan.
2. Dengan menggunakan perbandingan.

Contoh Soal Perbandingan Senilai

Contoh 1

Ibu membeli $10 kg$ beras seharga $Rp100.000,00$. Jika Ani membeli $25 kg$ beras sejenis dengan yang dibeli ibu, berapa Ani harus membayar?

Jawab

1. Dengan Harga Satuan

Harga $1 kg$ beras adalah $Rp100.000,00:10$ = $Rp10.000,00$

Harga 25 kg beras adalah $25$ x $Rp10.000,00$ = $Rp250.000,00$.

Jadi uang yang harus dibayarkan Ani adalah $Rp250.000,00$.

2. Dengan Perbandingan

Jika permasalahan tersebut dinyatakan dalam bentuk tabel akan menjadi sebagai berikut:

Banyak beras yang dibeli	Harga beras
$10kg$	$Rp100.000,00$
$25kg$	$x$

Dengan $x$ adalah nilai yang akan kita cari.

Dengan menggunakan perbandingan, tabel di atas diperoleh persamaan berikut:

$\begin{array}{l} \frac{{10}}{{25}} = \frac{{Rp100.000,00}}{x}\\ \Leftrightarrow 10x = 25 \times Rp100.000,00\\ \Leftrightarrow 10x = Rp2.500.000,00\\ \Leftrightarrow x = \frac{{Rp2.500.000,00}}{{10}}\\ \Leftrightarrow x = Rp250.000,00 \end{array}$

Jadi uang yang harus dibayarkan Ani adalah $Rp250.000,00$.

Contoh 2

Untuk menempuh jarak $30km$, sebuah sepeda motor membutuhkan $2$ liter bensin. Berapa liter bensin yang dibutuhkan sepeda motor tersebut untuk menempuh jarak $100km$?

Jawab

1. Dengan Harga Satuan

Jarak tempuh sepeda motor untuk $1$ liter bensin adalah $\frac{{30km}}{{2liter}} = 15km/liter$.

Banyak bensin yang dibutuhkan sepeda motor untuk menempuh $100km$ adalah $\frac{{100km}}{{15km/liter}} = \frac{{100}}{{15}}liter = 6\frac{2}{3}liter.$

Jadi banyak bensin yang dibutuhkan sepeda motor untuk menempuh $100km$ adalah $6\frac{2}{3}liter$.

2. Dengan Perbandingan

Jika permasalahan tersebut dinyatakan dalam bentuk tabel akan menjadi sebagai berikut:

Jarak Tempuh	Bensin yang dibutuhkan
$30km$	$2liter$
$100km$	$y$

Dengan $y$ adalah nilai yang akan kita cari.

Dengan menggunakan perbandingan, tabel di atas diperoleh persamaan berikut:

$\begin{array}{l} \frac{{30km}}{{100km}} = \frac{{2liter}}{y}\\ \Leftrightarrow 30y = 100 \times 2\\ \Leftrightarrow 30y = 200\\ \Leftrightarrow y = \frac{{200}}{{30}}\\ \Leftrightarrow y = 6 \frac{{2}}{{3}}\\ \end{array}$

Jadi banyak bensin yang dibutuhkan sepeda motor untuk menempuh $100km$ adalah $6\frac{2}{3}liter$.

Menyelesaian Permasalahan terkait Perbandingan Senilai

Perbandingan Senilai pada Peta/Model

Penggunaan paling umum dari perbandingan senilai pada peta adalah Skala. Skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya di lapangan. Dengan adanya skala maka kita bisa memperkirakan jarak sebenarnya suatu tempat dengan menggunakan peta.

Skala Peta dirumuskan sebagai berikut:

\[Skala(S) = \frac{{\begin{array}{*{20}{c}} {Jarak}&{Peta(JP)} \end{array}}}{{\begin{array}{*{20}{c}} {Jarak}&{Sebenarnya(JS)} \end{array}}}\]

Contoh Soal 1

Jarak Kota $A$ dan Kota $B$ pada peta adalah $5cm$, sedangkan jarak sebenarnya kedua kota adalah $50km$. Berapakah Skala yang dipakai pada peta?

Jawab

$\begin{array}{l} Skala(S) &= \frac{{\begin{array}{*{20}{c}} {Jarak}&{Peta(JP)} \end{array}}}{{\begin{array}{*{20}{c}} {Jarak}&{Sebenarnya(JS)} \end{array}}}\\ &= \frac{{5cm}}{{50km}}\\ &= \frac{{5cm}}{{5.000.000cm}}\\ &= \frac{5}{{5.000.000}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {dibagi}&5 \end{array}} \right)\\ &= \frac{1}{{1.000.000}}\\ &= 1:1.000.000 \end{array}$

Jadi, Skala peta tersebut adalah $1:1.000.000$.

Contoh Soal 2

Jarak Kota $Semarang$ dan Kota $Pekalongan$ pada peta adalah $10cm$, sedangkan Skala yang digunakan pada peta adalah $1:2.000.000$. Berapakah jarak sebenarnya kedua Kota tersebut?

Jawab

$\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {Jarak}&{Sebenarnya(JS)} \end{array} &= \frac{{\begin{array}{*{20}{c}} {Jarak}&{Peta(JP)} \end{array}}}{{Skala(S)}}\\ &= \frac{{10cm}}{{1:2.000.000}}\\ &= 10cm \times 2.000.000\\ &= 20.000.000cm\\ &= 200km \end{array}$

Jadi, Jarak sebenarnya dari kedua kota adalah $200km$.

Contoh Soal 3

Jarak antara dua kota adalah $300km$. Pada peta yang memiliki skala $1:6.000.000$, berapa jarak kedua kota pada peta?

Jawab

$\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {Jarak}&{Peta(JP)} \end{array} &= Skala(S) \times \begin{array}{*{20}{c}} {Jarak}&{Sebenarnya(JS)} \end{array}\\ &= 1:6.000.000 \times 300km\\ &= 1:6.000.000 \times 30.000.000cm\\ &= \frac{1}{{6.000.000}} \times 30.000.000cm\\ &= \frac{{30.000.000cm}}{{6.000.000}}\\ &= 5cm \end{array}$

Jadi, Jarak kedua kota pada peta adalah $5cm$.

Perbandingan pada Skala Termometer

Skala yang digunakan untuk termometer di Indonesia adalah Celcius. Namun, perlu kita ketahui bahwa ada 4 skala termometer yang digunakan di dunia yaitu Kelvin (K), Celcius (C), Fahrenheit (F), dan Reamur (R). Perbandingan antara skala Celcius (C), Fahrenheit (F), dan Reamur (R) adalah sebagai berikut:

\[C:R:(F - 32) = 5:4:9\]

Dengan menggunakan perbandingan tersebut, kita dapat mengubah skala satu ke skala yang lain.

Contoh Soal 1

Suhu udara siang ini adalah ${27^o}C$. Nyatakan suhu tersebut dalam Reamur (R) dan Fahrenheit (F)!

Jawab

Diketahui: $C = {27^o}C$

$\begin{array}{l} C:R &= 5:4\\ \Leftrightarrow 27:R &= 5:4\\ \Leftrightarrow 5R &= 27 \times 4\\ \Leftrightarrow 5R &= 108\\ \Leftrightarrow R &= \frac{{108}}{5} = {21,6^o}R \end{array}$

Jadi, ${27^o}C$ jika dinyatakan dalam skala Reamur menjadi ${21,6^o}R$.

$\begin{array}{l} C:\left( {F - 32} \right) &= 5:9\\ \Leftrightarrow 27:\left( {F - 32} \right) &= 5:9\\ \Leftrightarrow 5\left( {F - 32} \right) &= 27 \times 9\\ \Leftrightarrow 5F - 160 &= 243\\ \Leftrightarrow 5F &= 243 + 160\\ \Leftrightarrow 5F &= 403\\ \Leftrightarrow F &= \frac{{403}}{5} = {80,6^o}F \end{array}$

Jadi, ${27^o}C$ jika dinyatakan dalam skala Fahrenheit menjadi ${80,6^o}F$.

Demikian pembahasan mengenai Perbandingan Senilai yang bisa saya sampaikan. Jika ada pertanyaan atau masalah, silakan corat-coret pada kolom komentar. Terima kasih.