Bangun Ruang Sisi Lengkung : Tabung

Table of Contents

1. Pengertian Tabung
2. Unsur-unsur Tabung
3. Jaring-jaring Tabung
4. Luas Permukaan Tabung
   1. Luas Alas
   2. Luas Atas/Tutup
   3. Luas Selimut
   4. Luas Permukaan Tabung
5. Volume Tabung
6. Contoh Soal
   1. Contoh 1
   2. Jawab
   3. Contoh 2
   4. Jawab
   5. Contoh 3
   6. Jawab

Pengertian Tabung

Tabung atau Silinder adalah sebuah bangun ruang 3 dimensi yang dibentuk oleh 2 buah lingkaran kongruen yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut.

Unsur-unsur Tabung

Perhatikan gambar tabung berikut.

Dari gambar di atas, tabung memiliki 3 unsur yaitu:

1. Alas dan Tutup/Atas Tabung

Alas dan tutup tabung adalah sisi pada tabung yang berbentuk lingkaran. Antara sisi alas dan atas/tutup adalah kongruen sehingga memiliki keliling dan luas yang sama.

2. Selimut Tabung

Selimut tabung adalah sisi lengkung pada tabung yang yang menghubungkan antara sisi alas dan atas/tutup.

3. Rusuk Tabung

Rusuk tabung adalah kurva lingkaran yang merupakan pertemuan antara sisi atas dan atas/tutup dengan selimut tabung.

4. Tinggi Tabung
Read also :Garis

Tinggi tabung adalah jarak antara sisi alas dengan sisi atas/tutup.

5. Jari-jari Tabung

Jari-jari tabung adalah jari-jari sisi alas atau atas/tutup yang berbentuk lingkaran.

6. Diameter Tabung

Diameter tabung adalah diameter sisi alas atau atas/tutup yang berbentuk lingkaran.

Jaring-jaring Tabung

Jaring-jaring tabung adalah bangun datar yang terbentuk dari sisi-sisi tabung yang direbahkan pada bidang datar, dan antara sisi satu dengan lainnya masih terhubung. Jaring-jaring tabung adalah seperti gambar berikut:

Luas Permukaan Tabung

Luas Alas

Sisi Alas berbentuk lingkaran sehingga luas alas sama dengan luas lingkaran.

$\boxed{{\displaystyle L_{alas}=\pi r^2}}$

Luas Atas/Tutup

Sisi alas dan tutup kongruen sehingga luas kedua sisi sama.

$\boxed{{\displaystyle L_{atas}=\pi r^2}}$

Luas Selimut

Read also :Persamaan Lingkaran

Selimut tabung jika direbahkan akan berbentuk persegi panjang dengan $p=\text{keliling alas}$ dan $l=\text{tinggi tabung}$.

$\begin{array}{ll}{L}_{selimut}& =p\times l\\ & =K_{alas}\times t\\ & =2\pi r\times t\\ & =2\pi rt\end{array}$

$\boxed{{\displaystyle L_{selimut}=2\pi rt}}$

Luas Permukaan Tabung

Luas permukaan tabung adalah gabungan dari luas semua sisi yang disebutkan sebelumnya.

$\begin{array}{ll}{L}_{tabung}& =L_{alas}+L_{atas}+L_{selimut}\\ & =\pi r^2+\pi r^2+2\pi rt\\ & =2\pi r^2+2\pi rt\\ & =2\pi r\left(r+t\right)\end{array}$

$\boxed{{\displaystyle L_{tabung}=2\pi r\left(r+t\right)}}$

Volume Tabung

Tabung masih satu keluarga dengan prisma sehingga rumus volume prisma dapat diterapkan pada tabung.

$\begin{array}{ll}{V}_{tabung}& =L_{alas}\times t\\ & =\pi r^2\times t\\ & =\pi r^{2}t\end{array}$

$\boxed{{\displaystyle V_{tabung}=\pi r^{2}t}}$

Contoh Soal

Contoh 1

Sebuah tabung memiliki jari-jari $7cm$ dan tinggi $10cm$. Hitunglah:

1. Luas alas
2. luas selimut
3. luas permukaan
4. Volume

Jawab

$\begin{array}{l}Diketahui:\\ r=7cm\\ t=10cm\end{array}$

1. Luas alas
$\begin{array}{ll}{L}_{alas}& =\pi r^2\\ & =\frac{22}{\bcancel{7}}\times \bcancel{7}\times 7\\ & =22\times 7\\ & =154\end{array}$

Jadi luas alas tabung adalah $154c{m}^2$.

2. luas selimut
$\begin{array}{ll}{L}_{selimut}& =2\pi rt\\ & =2\times \frac{22}{\bcancel{7}}\times \bcancel{7}\times 10\\ & =2\times 22\times 10\\ & =440\end{array}$

Jadi luas selimut tabung adalah $440c{m}^2$.

3. luas permukaan
$\begin{array}{ll}{L}_{tabung}& =2\pi r\left(r+t\right)\\ & =2\times \frac{22}{\bcancel{7}}\times \bcancel{7}\times \left(7+10\right)\\ & =2\times 22\times 17\\ & =748\end{array}$
Read also :Segitiga

Jadi luas permukaan tabung adalah $748c{m}^2$.

4. Volume
$\begin{array}{ll}{V}_{tabung}& =\pi r^{2}t\\ & =\frac{22}{\bcancel{7}}\times \bcancel{7}\times 7\times 10\\ & =22\times 7\times 10\\ & =1.540\end{array}$

Jadi volume tabung adalah $1.540c{m}^3$.

Contoh 2

Sebuah tabung memiliki volume $3.080c{m}^3$. Jika tinggi tabung $20cm$ dan $\pi =\frac{22}{7}$, tentukan:

1. jari-jari tabung
2. luas permukaan

Jawab

$\begin{array}{l}Diketahui:\\ V=3.080c{m}^3\\ t=20cm\\ \pi =\frac{22}{7}\end{array}$

1. jari-jari tabung
$\begin{array}{ll}{V}_{tabung}& =\pi r^{2}t\\ \iff 3.08\bcancel{0}& =\frac{22}{7}\times r^2\times 2\bcancel{0}\\ \iff \bcancel{{308}^{154}}& =\frac{22}{7}\times r^2\times \bcancel{2}\\ \iff 154& =\frac{22}{7}\times r^2\\ \iff r^2& =154\times \frac{7}{22}\\ \iff r^2& =49\\ \iff r& =\sqrt{49}\\ \iff r& =7\end{array}$

Jadi jari-jari tabung adalah $7cm$.

2. luas permukaan
$\begin{array}{ll}{L}_{tabung}& =2\pi r\left(r+t\right)\\ & =2\times \frac{22}{\bcancel{7}}\times \bcancel{7}\times \left(7+20\right)\\ & =2\times 22\times 27\\ & =1.188\end{array}$

Jadi luas permukaan tabung adalah $1.188c{m}^2$.

Contoh 3

Sebuah drum penuh berisi minyak goreng berbentuk tabung dengan diameter 1 meter dan tinggi 1 meter. Minyak goreng tersebut akan dipindahkan pada kaleng-kaleng kecil berbentuk tabung dengan diameter 10 cm dan tinggi 8 cm. Berapa banyak kaleng minimal yang diperlukan?

Jawab

$$\begin{array}{l}Diketahui:\\ r_{drum}=50cm\\ r_{kaleng}=5cm\\ t_{drum}=100cm\\ t_{kaleng}=8cm\\ \text{Banyak kaleng}& =\frac{V_{drum}}{V_{kaleng}}\\ & =\frac{\bcancel{\pi }{r_{drum}}^2{t}_{drum}}{\bcancel{\pi }{r_{kaleng}}^2{t}_{kaleng}}\\ & =\frac{{r_{drum}}^2{t}_{drum}}{{r_{kaleng}}^2{t}_{kaleng}}\\ & =\frac{\bcancel{5}0\times \bcancel{5}0\times 100}{\bcancel{5}\times \bcancel{5}\times 8}\\ & =\frac{10.000}{8}\\ & =1.250\end{array}$$

Jadi banyak kaleng yang dibutuhkan adalah $1.250$ buah.