Bilangan Berpangkat

Pengertian Perpangkatan

Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bentuk umum dari perpangkatan suatu bilangan adalah sebagai berikut:

\[\boxed{{a^n} = \underbrace {a \times a \times a \times \cdots \times a}_{\text{sebanyak n}}}\]

Dengan n adalah bilangan bulat positif. a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat/eksponen.

Contoh-contoh Perpangkatan

Menuliskan Perpangkatan

1. $3 \times 3 \times 3 \times 3 = {3^4}$, karena $3$ dikalikan berulang sebanyak $4$ kali. $3$ disebut bilangan pokok dan $4$ disebut pangkat.
2. $5 \times 5 \times 5 = {5^3}$
3. $\left( { - 3} \right) \times \left( { - 3} \right) \times \left( { - 3} \right) = {\left( { - 3} \right)^3}$
4. $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}$
5. $\left( { - \frac{2}{3}} \right) \times \left( { - \frac{2}{3}} \right) \times \left( { - \frac{2}{3}} \right) = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3}$
6. $b \times b \times b \times b = {b^4}$
7. $\left( { - y} \right) \times \left( { - y} \right) = {\left( { - y} \right)^2}$

Menghitung Nilai Perpangkatan

1. ${2^4} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$
2. ${7^2} = 7 \times 7 = 49$
3. ${\left( { - 3} \right)^3} = \left( { - 3} \right) \times \left( { - 3} \right) \times \left( { - 3} \right) = - 27$
4. ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{{16}}$
5. ${\left( { - \frac{2}{5}} \right)^3} = \left( { - \frac{2}{5}} \right) \times \left( { - \frac{2}{5}} \right) \times \left( { - \frac{2}{5}} \right) = - \frac{8}{{125}}$
6. $ - {4^4} = - \left( {4 \times 4 \times 4 \times 4} \right) = - 256$
7. ${\left( { - 4} \right)^4} = \left( { - 4} \right) \times \left( { - 4} \right) \times \left( { - 4} \right) \times \left( { - 4} \right) = 256$

Operasi yang Melibatkan Perpangkatan

1. $2 + {3^3} = 2 + 27 = 29$
2. $4 \times {2^3} - 6 = 4 \times 8 - 6 = 32 - 6 = 26$
3. ${\left( { - 3} \right)^3} \div \left( { - 3} \right) + 1 = - 27 \div \left( { - 3} \right) + 1 = 9 + 1 = 10$
4. ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{{16}} + \frac{1}{4} = \frac{1}{{16}} + \frac{4}{{16}} = \frac{5}{{16}}$
5. ${\left( { - \frac{2}{5}} \right)^3} \times 5 = - \frac{8}{{125}} \times 5 = - \frac{{40}}{{125}} = - \frac{8}{{25}}$
6. $ - {3^4} - {\left( { - 3} \right)^4} = - 81 - 81 = - 162$

Beberapa Catatan Tentang Perpangkatan

• Bilangan negatif apabila dipangkatkan dengan bilangan genap hasilnya adalah bilangan positif. Contoh: ${\left( { - 2} \right)^4} = 16$
• Bilangan negatif apabila dipangkatkan dengan bilangan ganjil hasilnya adalah bilangan negatif. Contoh: ${\left( { - 2} \right)^3} = - 8$
• Bilangan positif apabila dipangkatkan dengan bilangan genap/ganjil hasilnya adalah tetap bilangan positif.
• Tanda negatif pada bilangan berpangkat dengan tanpa tanda kurung, tidak ikut dipangkatkan. Contoh: $ - {2^4} = - \left( {2 \times 2 \times 2 \times 2} \right) = - 16$
• Tanda negatif pada bilangan berpangkat dengan tanda kurung, tanda negatif ikut dipangkatkan. Contoh: ${\left( { - 2} \right)^4} = \left( { - 2} \right) \times \left( { - 2} \right) \times \left( { - 2} \right) \times \left( { - 2} \right) = 16$

Demikian materi tentang pengenalan bilangan berpangkat. Semoga dapat dipahami dan bermanfaat.