Mencari Nilai Pendekatan Akar Kuadrat

Sebelum ditemukannya kalkulator dan alat hitung menentukan akar kuadrat tidak semudah yang kita kira. Salah satu cara yang mudah adalah dengan Metode Ekstraksi. Untuk Metode Ekstraksi dapat dibaca pada postingan berikut ini: Metode Ekstraksi.

Selain menggunakan cara di atas, kita juga bisa menentukan pendekatan akar persamaan kuadrat. Dengan cara ini kita bisa memperkirakan nilai dari akar kuadrat tersebut tanpa menggunakan kalkulator atau alat hitung lainnya.

Contoh

Tentukan nilai pendekatan dari akar kuadrat berikut:

1. $\sqrt {20} $
2. $\sqrt {47} $
3. $\sqrt {3} $
4. $\sqrt {50} $
5. $\sqrt {120} $

Jawab

1. Soal 1
$\begin{array}{l} \sqrt {20} = \cdots \\ \sqrt {16} < \sqrt {20} < \sqrt {25} \\ 4 < \sqrt {20} < 5\\ \sqrt {20} \approx 4\frac{{20 - 16}}{{25 - 16}}\\ \sqrt {20} \approx 4\frac{4}{9}\\ \sqrt {20} \approx 4,444... \end{array}$
2. Soal 2
$\begin{array}{l} \sqrt {47} = \cdots \\ \sqrt {36} < \sqrt {47} < \sqrt {49} \\ 6 < \sqrt {20} < 7\\ \sqrt {47} \approx 6\frac{{47 - 36}}{{49 - 36}}\\ \sqrt {47} \approx 6\frac{11}{13}\\ \sqrt {47} \approx 6,846... \end{array}$
3. Soal 3
$\begin{array}{l} \sqrt {3} = \cdots \\ \sqrt {1} < \sqrt {3} < \sqrt {4} \\ 1 < \sqrt {3} < 2\\ \sqrt {3} \approx 1\frac{{3 - 1}}{{4 - 1}}\\ \sqrt {3} \approx 1\frac{2}{3}\\ \sqrt {20} \approx 1,666... \end{array}$
4. Soal 4
$\begin{array}{l} \sqrt {50} = \cdots \\ \sqrt {49} < \sqrt {50} < \sqrt {64} \\ 7 < \sqrt {20} < 8\\ \sqrt {50} \approx 7\frac{{50 - 49}}{{64 - 49}}\\ \sqrt {50} \approx 7\frac{1}{15}\\ \sqrt {20} \approx 7,0667... \end{array}$
5. Soal 5
$\begin{array}{l} \sqrt {120} = \cdots \\ \sqrt {100} < \sqrt {120} < \sqrt {121} \\ 10 < \sqrt {20} < 11\\ \sqrt {120} \approx 10\frac{{120 - 100}}{{121 - 100}}\\ \sqrt {120} \approx 10\frac{20}{21}\\ \sqrt {120} \approx 10,952... \end{array}$

Ingat hasil di atas adalah pendekatan, jadi kemungkinan besar tidak sesuai dengan kalkulator.