Pembahasan Soal Try Out Ujian Sekolah SMP 2022

PILIHAN GANDA

1. Seorang penyelam amatir berlatih menyelam di kedalaman $5$ meter di bawah permukaan laut. Pada saat penyelam yang sama, di atasnya melintas sebuah drone dengan ketinggian $18$ meter di atas permukaan laut. Jika dasar laut berada $65$ meter di bawah drone, pernyataan yang benar adalah ....
1. Kedalaman laut $42$ meter.
2. Kedalaman laut $47$ meter.
3. Posisi penyelam $24$ meter di atas dasar laut.
4. Posisi penyelam $29$ meter di atas dasar laut.

Pembahasan

Perhatikan gambar ilustrasi berikut



Berdasarkan gambar di atas dapat dihitung

• Kedalaman laut = $\left( {65 - 18} \right)m = 47m$.
• Posisi penyelam dari dasar laut = $\left( {47 - 5} \right)m = 42m$

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

2. Pak Imron setiap akhir tahun membagikan beras kepada keluarga miskin dan anak yatim. Ia menyediakan $5$ kuintal beras. Ia membagikan $20\% $ untuk anak yatim di panti asuhan dan sisanya dibagikan pada keluarga miskin masing-masing mendapat $12,5$ kg. Banyak keluarga miskin yang mendapat pembagian beras adalah ....
1. $16$ orang
2. $32$ orang
3. $24$ orang
4. $40$ orang

Pembahasan

Persediaan beras = $5$ kuintal

Beras untuk anak yatim =

$\begin{array}{l} 20\% \times 500kg &= \frac{{20}}{{100}} \times 500kg\\ &= 100kg \end{array}$

Beras untuk keluarga miskin = $500kg - 100kg = 400kg$

Karena masing-masing keluarga miskin mendapat $12,5$ kg, maka banyak keluarga miskin yang mendapat pembagian beras adalah $\frac{{400kg}}{{12,5kg}} = 32\text{ orang}\left( B \right)$

3. Hasil dari ${64^{\frac{2}{3}}} \times {36^{\frac{1}{2}}}$ adalah ....
1. $96$
2. $72$
3. $54$
4. $48$

Pembahasan

$\begin{array}{l} {64^{\frac{2}{3}}} \times {36^{\frac{1}{2}}} &= {\left( {{2^6}} \right)^{\frac{2}{3}}} \times {\left( {{6^2}} \right)^{\frac{1}{2}}}\\ &= {2^{6 \times \frac{2}{3}}} \times {6^{2 \times \frac{1}{2}}}\\ &= {2^4} \times {6^1}\\ &= 16 \times 6\\ &= 96\left( A \right) \end{array}$

4. Bentuk sederhana dari $\frac{7}{{3 + \sqrt 2 }}$ adalah ....
1. $3 + 7\sqrt 2 $
2. $3 - 7\sqrt 2 $
3. $3 + \sqrt 2 $
4. $3 - \sqrt 2 $

Pembahasan

$\begin{array}{l} \frac{7}{{3 + \sqrt 2 }} &= \frac{7}{{3 + \sqrt 2 }} \times \frac{{3 - \sqrt 2 }}{{3 - \sqrt 2 }}\\ &= \frac{{7\left( {3 - \sqrt 2 } \right)}}{{{3^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\\ &= \frac{{7\left( {3 - \sqrt 2 } \right)}}{{9 - 2}}\\ &= \frac{{\cancel{7}\left( {3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\cancel{7}}}\\ &= 3 - \sqrt 2 \left( D \right) \end{array}$

5. Perhatikan tabel berikut!

Himpunan Berdasarkan Kategori	Himpunan dengan Mendaftar Anggotanya
$A$ adalah himpunan seluruh siswa yang diteliti mengenai mata pelajaran yang disukai.	$A$ = {Amira, Bayu, Citra, Doni, Elisa, Fitri, Galih, Hamdan}
$B$ adalah himpunan siswa yang menyukai mata pelajaran matematika.	$B$ = {Amira, Citra, Galih, Hamdan}
$C$ adalah himpunan siswa yang menyukai mata pelajaran bahasa inggris.	$C$ = {Amira, Bayu, Doni, Elisa, Fitri}
$D$ adalah himpunan siswa yang menyukai mata pelajaran seni budaya.	$D$ = {Bayu, Citra, Doni, Elisa, Galih, Hamdan}

Berdasarkan himpunan yang ada pada tabel di atas, perhatikan pernyataan berikut!

1. Fitri adalah anggota himpunan $B$
2. $A$ adalah himpunan semesta dari $C$
3. Komplemen dari himpunan $D$ = {Amira, Elisa, Fitri}
4. $B$ adalah himpunan bagian dari $A$
5. $B \cap D$ = {Citra, Galih, Hamdan}

Pernyataan yang benar adalah ....

1. (i), (ii), dan (iv)
2. (i), (iii), dan (iv)
3. (ii), (iii), dan (v)
4. (ii), (iv), dan (v)

Pembahasan

1. Fitri adalah anggota himpunan $B$ (salah).

$B$ = {Amira, Citra, Galih, Hamdan}. Jelas $Fitri \notin B$

2. $A$ adalah himpunan semesta dari $C$ (benar).

$A$ = {Amira, Bayu, Citra, Doni, Elisa, Fitri, Galih, Hamdan} adalah himpunan semesta untuk $C$ = {Amira, Bayu, Doni, Elisa, Fitri} karena semua anggota himpunan $C$ adalah anggota himpunan $A$.

3. Komplemen dari himpunan $D$ = {Amira, Elisa, Fitri} (salah).

$D$ = {Bayu, Citra, Doni, Elisa, Galih, Hamdan} maka ${D^C}$ = {Amira, Fitri}.

4. $B$ adalah himpunan bagian dari $A$ (benar).

$B$ = {Amira, Citra, Galih, Hamdan} adalah himpunan bagian dari $A$ = {Amira, Bayu, Citra, Doni, Elisa, Fitri, Galih, Hamdan} karena semua anggota himpunan $B$ adalah anggota himpunan $A$.

5. $B \cap D$ = {Citra, Galih, Hamdan} (benar).

$B$ = {Amira, Citra, Galih, Hamdan} dan $D$ = {Bayu, Citra, Doni, Elisa, Galih, Hamdan} maka $B \cap D$ = {Citra, Galih, Hamdan}.

Jadi, Jawaban yang benar adalah $D$.

6. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama $15$ hari jika dikerjakan oleh $24$ orang. Jika pekerjaan itu harus selesai dalam waktu $10$ hari, maka banyaknya pekerja tambahan adalah ….
1. $8$ orang
2. $12$ orang
3. $16$ orang
4. $32$ orang

Pembahasan

Masalah tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk tabel berikut:

Waktu	Banyak Pekerja
$15$ hari	$24$ orang
$10$ hari	$\left( {24 + x} \right)$ orang


$\begin{array}{l} 15 \times 24 = 10 \times \left( {24 + x} \right)\\ \Leftrightarrow 360 = 240 + 10x\\ \Leftrightarrow 10x = 360 - 240\\ \Leftrightarrow 10x = 120\\ \Leftrightarrow x = \frac{{120}}{{10}}\\ \Leftrightarrow x = 12 \end{array}$

Jadi, banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah $12$ orang.(B)

7. Perhatikan stimulus berikut!

Promo Toko Olahraga



Di sebuah toko olahraga terdapat informasi diskon seperti tampak pada gambar. Diskon tersebut berlaku untuk jenis barang yang sama. Raffi membeli sebuah jersey sepakbola dengan harga $Rp350.000,00$ dan dua pasang sepatu bola dengan harga $Rp200.000,00$ per pasang. Pada saat melakukan pembayaran di kasir, Raffi menyerahkan enam lembar uang seratus ribuan, maka jumlah uang kembalian yang diterima Rafi sebesar ….

1. $Rp20.000,00$
2. $Rp40.000,00$
3. $Rp60.000,00$
4. $Rp80.000,00$

Pembahasan

Harga bayar sebuah jersey sepakbola adalah

$\begin{array}{l} = \left( {100 - 20} \right)\% \times Rp350.000,00\\ = 80\% \times Rp350.000,00\\ = \frac{{80}}{{100}} \times Rp350.000,00\\ = Rp280.000,00 \end{array}$

Harga bayar dua pasang sepatu bola adalah

$\begin{array}{l} = \left( {100 - 30} \right)\% \times 2 \times Rp200.000,00\\ = 70\% \times Rp400.000,00\\ = \frac{{70}}{{100}} \times Rp400.000,00\\ = Rp280.000,00 \end{array}$

Harga bayar total adalah

$\begin{array}{l} = Rp280.000,00 + Rp280.000,00\\ = Rp560.000,00 \end{array}$

Jadi, kembalian yang diterima Rafi adalah

$\begin{array}{l} = Rp600.000,00 - Rp560.000,00\\ = Rp40.000,00(B) \end{array}$

8. Perhatikan stimulus berikut!

Aturan Pemberian Antibiotik

Pemberian zat antibiotik secara teratur mempu menekan perkembangbiakan bakteri $X$. Seseorang yang terinfeksi bakteri $X$ jika diberikan antibiotik tipe $C$ dengan takaran $3$ kali sehari ($3$ pil sehari) maka setiap harinya jumlah bakteri $X$ dalam tubuhnya akan berkurang secara teratur dengan pola sebagai berikut.

$K = Mo – 5t$

dengan:

• $K$ = jumlah bakteri setelah $t$ hari (dalam milyar)
• $Mo$ = banyak bakteri $X$ mula mula pada penderita.
• $t$ = waktu (dalam hari) setelah pemberian antibiotik tipe $C$

Jika diperkirakan jumlah bakteri $X$ pada orang yang terinfeksi adalah $35$ milyar bakteri. Banyak antibiotik (banyak pil) yang harus diberikan kepada orang yang terinfeksi bakteri $X$ agar dinyatakan bersih dari bakteri $X$ adalah ….

1. $7$ butir
2. $10$ butir
3. $21$ butir
4. $30$ butir

Pembahasan

$\begin{array}{l} K &= Mo - 5t\\ \Leftrightarrow 0 &= 35 - 5t\\ \Leftrightarrow 5t &= 35\\ \Leftrightarrow t &= \frac{{35}}{5}\\ \Leftrightarrow t &= 7 \end{array}$

Jadi, banyak antibiotik yang harus diberikan adalah $7$ butir.(A)

9. Himpunan penyelesaian dari $5x + 3 \le 3x + 11$, $x$ bilangan asli adalah ….
1. $\left\{ {1,2,3} \right\}$
2. $\left\{ {0,1,2,3} \right\}$
3. $\left\{ {1,2,3,4} \right\}$
4. $\left\{ {0,1,2,3,4} \right\}$

Pembahasan

$\begin{array}{l} 5x + 3 &\le 3x + 11\\ \Leftrightarrow 5x - 3x &\le + 11 - 3\\ \Leftrightarrow 2x &\le 8\\ \Leftrightarrow x &\le \frac{8}{2}\\ \Leftrightarrow x &\le 4\\ \Leftrightarrow x &= \left\{ {1,2,3,4} \right\} \end{array}$

10. Suatu fungsi dirumuskan $f\left( x \right) = ax + b$. Jika $f\left( { - 2} \right) = 13$ dan $f\left( {3} \right) = -7$, maka nilai $f\left( { - 3} \right)$ adalah ....
1. $−5$
2. $7$
3. $17$
4. $19$

Pembahasan

$\begin{array}{l} f\left( x \right) &= ax + b\\ f\left( { - 2} \right) &= - 2a + b = 13 \cdots \left( 1 \right)\\ f\left( 3 \right) &= 3a + b = - 7 \cdots \left( 2 \right) \end{array}$

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

$\begin{array}{l} - 2a + b = 13\\ \underline {3a + b = - 7\left( - \right)} \\ - 5a = 20\\ a = \frac{{20}}{{ - 5}}\\ a = - 4 \end{array}$

Substitusi nilai $a = - 4$ ke persamaan (1) diperoleh

$\begin{array}{l} - 2a + b &= 13\\ - 2\left( { - 4} \right) + b &= 13\\ 8 + b &= 13\\ b &= 13 - 8\\ b &= 5 \end{array}$

Diperoleh rumus fungsinya sebagai berikut:

$\begin{array}{l} f\left( x \right) &= ax + b\\ f\left( x \right) &= - 4x + 5 \end{array}$

Jadi, nilai $f\left( { - 3} \right)$ adalah

$\begin{array}{l} f\left( { - 3} \right) &= - 4.\left( { - 3} \right) + 5\\ &= 12 + 5\\ &= 17(C) \end{array}$

11. Perhatikan grafik berikut!


Gradien garis $l$ adalah ....

1. $ - \frac{4}{3}$
2. $ - \frac{3}{4}$
3. $\frac{3}{4}$
4. $\frac{3}{4}$

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut



Gradien garis $l$ dapat ditentukan sebagai berikut:

$m = \frac{y}{x} = \frac{{ - 3}}{4} = - \frac{3}{4}\left( B \right)$

12. Persamaan garis tegak lurus dengan garis yang persamaan $4x + 6y − 8 = 0$ dan melalui titik $T(2, 5)$ adalah ….
1. $6x − 4y + 8 = 0$
2. $4x − 6y + 8 = 0$
3. $6x + 4y − 8 = 0$
4. $4x − 6y − 8 = 0$

Pembahasan

Persamaan garis tegak lurus dengan garis yang persamaan $4x + 6y − 8 = 0$ dan melalui titik $T(2, 5)$.

$\begin{array}{l} m &= \frac{{ - a}}{b} = \frac{{ - 4}}{6} = - \frac{2}{3}\\ {x_1} &= 2\\ {y_1} &= 5\\ y - {y_1} &= - \frac{1}{m}\left( {x - {x_1}} \right)\\ \Leftrightarrow y - 5 &= - \frac{1}{{ - \frac{2}{3}}}\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow y - 5 &= \frac{3}{2}\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow 2y - 10 &= 3\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow 2y - 10 &= 3x - 6\\ \Leftrightarrow 2y - 3x - 10 + 6 &= 0\\ \Leftrightarrow 2y - 3x - 4 &= 0\\ \Leftrightarrow 3x - 2y + 4 &= 0\\ \Leftrightarrow 6x - 4y + 8 &= 0\left( A \right) \end{array}$

13. Perhatikan stimulus berikut!

Tiket masuk Bioskop

Malam ini sebuah film animasi terbaru sedang diputar di sebuah bioskop. Beberapa orang dewasa dan anak-anak sedang mengantri membeli tiket.



Biaya yang akan ditagih oleh petugas penjualan tiket pada gambar ketiga adalah ….

1. $Rp190,000,00$
2. $Rp220.000,00$
3. $Rp270.000,00$
4. $Rp300.000,00$

Pembahasan

Misalkan harga tiket dewasa adalah $x$ rupiah dan harga tiket anak-anak adalah $y$ rupiah, maka berdasarkan gambar di atas diperoleh persamaan berikut:

$\begin{array}{l} 2x + 2y &= 140.000 \cdots \left( 1 \right)\\ x + 3y &= 130.000 \cdots \left( 2 \right) \end{array}$

Eliminasi persamaan $(1)$ dan $(2)$ diperoleh:

$\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {2x + 2y = 140.000\left| { \times 1} \right|}&{2x + 2y = 140.000}\\ {x + 3y = 130.000\left| { \times 2} \right|}&{\underline {2x + 6y = 260.000\left( - \right)} } \end{array}\\ - 4y = - 120.000\\ y = \frac{{ - 120.000}}{{ - 4}} = 30.000 \end{array}$

Substitusi nilai $y = 30.000$ ke persamaan $(1)$ diperoleh

$\begin{array}{l} 2x + 2y &= 140.000\\ \Leftrightarrow 2x + 2.30.000 &= 140.000\\ \Leftrightarrow 2x + 60.000 &= 140.000\\ \Leftrightarrow 2x &= 140.000 - 60.000\\ \Leftrightarrow 2x &= 80.000\\ \Leftrightarrow x &= \frac{{80.000}}{2}\\ \Leftrightarrow x &= 40.000 \end{array}$

Diperoleh harga tiket dewasa $Rp40.000,00$ dan tiket anak-anak $Rp30.000,00$. Jadi, jika membeli 3 tiket dewasa dan 5 tiket anak-anak, biaya yang harus dibayarkan adalah

$\begin{array}{l} 3x + 5y &= 3 \times 40.000 + 5 \times 30.000\\ &= 120.000 + 150.000\\ &= 270.000(C) \end{array}$

14. Jika $2$ dan $3$ akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat yang dimaksud adalah ....
1. ${x^2} - 6x + 5 = 0$
2. ${x^2} + 6x + 5 = 0$
3. ${x^2} + 5x - 6 = 0$
4. ${x^2} - 5x + 6 = 0$

Pembahasan

$\begin{array}{l} {x_1} = 2\\ {x_2} = 3\\ \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) &= 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) &= 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 2x + 6 &= 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 &= 0\left( D \right) \end{array}$

15. Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat $f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x + 5$ adalah ⋯⋅
1. $(1, 3)$
2. $(1, 5)$
3. $(1, 7)$
4. $(2, 5)$

Pembahasan

$\begin{array}{l} f\left( x \right) &= 2{x^2} - 4x + 5\\ a &= 2\\ b &= - 4\\ c &= 5\\ {x_o} &= \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{2.2}} = 1\\ {y_o} &= f\left( {{x_o}} \right)\\ &= f\left( 1 \right)\\ &= {2.1^2} - 4.1 + 5\\ &= 2 - 4 + 5\\ &= 3 \end{array}$

Jadi, koordinat titik balik grafik tersebut adalah $\left( {{x_o},{y_o}} \right) = \left( {1,3} \right)\left( A \right)$.

16. Perhatikan gambar berikut!


Besar $\angle {A_1}$ adalah …

1. ${65^ \circ }$
2. ${105^ \circ }$
3. ${115^ \circ }$
4. ${125^ \circ }$

Pembahasan



$\begin{array}{l} \angle {A_2} = {65^ \circ }\left( {sehadap} \right)\\ \angle {A_1} + \angle {A_2} = {180^ \circ }\left( {berpelurus} \right)\\ \Leftrightarrow \angle {A_1} + {65^ \circ } = {180^ \circ }\\ \Leftrightarrow \angle {A_1} = {180^ \circ } - {65^ \circ }\\ \Leftrightarrow \angle {A_1} = {115^ \circ }\left( C \right) \end{array}$

17. Perhatikan stimulus berikut!

Tinggi Tiang Bendera

Pramuka atau Praja Muda Karana adalah organisasi pendidikan kepramukaan atau pendidikan di luar sekolah yang berkaitan dengan alam. Dalam pramuka, terdapat berbagai tingkatan, salah satunya adalah penggalang. Dilansir dari Pramukaria, penggalang adalah sebutan anggota pramuka yang berusia 11 hingga 15 tahun dan telah menyelesaikan SKU (Syarat-syarat Kecakapan Umum) penggalang tingkat Rakit serta telah mengucapkan Satya Pramuka dalam suatu upacara pelantikan.Penggalang memiliki berbagai kegiatan kepramukaan.

Dilansir dari Direktorat Sekolah Menengah Pertama, kegiatan kepramukaan tersebut dimaksudkan untuk membentuk nilai-nilai budi pekerti, seperti kepemimpinan, kemandirian, kepedulian, keberagaman, dan nasionalisme untuk melahirkan kader-kader bangsa yang berguna dan berkualitas. Salah satu bentuk kegiatan dalam pramuka tingkat penggalang adalah perkemahan. Perkemahan adalah kegiatan berkemah atau menginap di alam yang dilakukan secara rutin oleh penggalang. Perkemahan dilakukan untuk memberikan ilmu dan juga mengevaluasi penggalang secara rutin, biasanya dilakukan ketika hari libur.

Dalam perkemahan biasanya kita akan mendirikan tiang bendera dengan menggunakan bambu atau tongkat pramuka dengan diikat dan ditarik dengan tali dengan sebuah patok di tanah seperti pada gambar berikut.



Misalkan tinggi tiang bendera adalah 12 meter dan panjang tali yang dipunyai adalah 15 meter, maka jarak patok dengan pangkal bawah tiang adalah … meter.

1. $9$
2. $10$
3. $12$
4. $14$

Pembahasan

Misal jarak patok dengan pangkal bawah tiang adalah $x$, diperoleh

$\begin{array}{l} x &= \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} \\ &= \sqrt {225 - 144} \\ &= \sqrt {81} \\ &= 9 \end{array}$

Jadi, jarak patok dengan pangkal bawah tiang adalah $9$ meter.(A)

18. Sebuah bidak catur berada pada koordinat $(–3, –1)$. Lalu, bidak tersebut digeser $3$ satuan ke kiri dan $6$ satuan ke atas. Koordinat bidak setelah pergeseran tersebut adalah….
1. $(–5, 6)$
2. $(5, 6)$
3. $(–6, 5)$
4. $(6, 5)$

Pembahasan

$\begin{array}{l} \left( { - 3, - 1} \right)\xrightarrow{{\text{digeser 3 satuan ke kiri}}}\left( { - 3 - 3, - 1} \right) = \left( { - 6, - 1} \right)\\ \left( { - 6, - 1} \right)\xrightarrow{{\text{digeser 6 satuan ke atas}}}\left( { - 6, - 1 + 6} \right) = \left( { - 6,5} \right)\\ \text{Jawaban C}. \end{array}$

19. Jika titik koordinat $A (–2 , 5)$ direfleksikan terhadap sumbu $x$, maka diperoleh titik koordinat bayangan dari $A$ adalah ….
1. $A'\left( {0, - 5} \right)$
2. $A'\left( {-2, - 5} \right)$
3. $A'\left( {2, 5} \right)$
4. $A'\left( {2, - 5} \right)$

Pembahasan

$\begin{array}{l} A\left( {x,y} \right)\xrightarrow{{\text{refleksi sumbu X}}}A'\left( {x, - y} \right)\\ A\left( { - 2,5} \right)\xrightarrow{{\text{refleksi sumbu X}}}A'\left( { - 2, - 5} \right)\\ \text{Jawaban B} \end{array}$

20. Perhatikan gambar berikut!


Besar sudut $P$ adalah ....

1. ${50^ \circ }$
2. ${60^ \circ }$
3. ${70^ \circ }$
4. ${80^ \circ }$

Pembahasan

$\begin{array}{l} \angle P + \angle Q + \angle R &= {180^ \circ }\\ \Leftrightarrow \left( {2x + {{40}^ \circ }} \right) + x + 4x &= {180^ \circ }\\ \Leftrightarrow 2x + {40^ \circ } + x + 4x &= {180^ \circ }\\ \Leftrightarrow 7x &= {180^ \circ } - {40^ \circ }\\ \Leftrightarrow 7x &= {140^ \circ }\\ \Leftrightarrow x &= \frac{{{{140}^ \circ }}}{7}\\ \Leftrightarrow x &= {20^ \circ }\\ \angle P &= 2x + {40^ \circ }\\ &= {2.20^ \circ } + {40^ \circ }\\ &= {80^ \circ }\left( D \right) \end{array}$

21. Perhatikan gambar berikut!


Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput. Luas hamparan rumput tersebut adalah … ${m^2}$.

1. $954$
2. $904$
3. $454$
4. $404$

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut



Panjang $x$ dan $y$ dapat ditentukan dengan menggunakan Teorema Pythagoras.

$\begin{array}{l} x &= \sqrt {{{25}^2} - {{20}^2}} \\ &= \sqrt {625 - 400} \\ &= \sqrt {225} \\ &= 15\\ y &= 35 - x\\ &= 35 - 15\\ &= 20 \end{array}$

Diperoleh panjang $x=15cm$ dan $y=20cm$. Luas bangun yang diarsir dapat ditentukan sebagai berikut:

$\begin{array}{l} {L_{arsir}} &= {L_{trapesium}} - {L_{\text{persegi panjang}}}\\ &= \frac{1}{2}\left( {a + b} \right)t - \left( {p \times l} \right)\\ &= \frac{1}{2}\left( {20 + 35} \right).20 - \left( {12 \times 8} \right)\\ &= 10\left( {20 + 35} \right) - 96\\ &= 550 - 96\\ &= 454 \end{array}$

Jadi, luas bangun yang diarsir adalah $454c{m^2}$. (C)

22. Pada $\Delta ABC$, besar $\angle A = {55^ \circ }$ dan $\angle B = {65^ \circ }$, sedangkan pada $\Delta DEF$, besar $\angle F = {55^ \circ }$ dan $\angle E = {60^ \circ }$, jika $\Delta ABC$ dan $\Delta DEF$ kongruen, pasangan sisi yang sama panjang adalah ....
1. $AC = DF$
2. $BC = EF$
3. $AB = DE$
4. $BC = DE$

Pembahasan

Perhatikan gambar $\Delta ABC$ dan $\Delta DEF$ berikut:



Dari gambar di atas, pasangan sisi-sisi yang sama panjang adalah sebagai berikut:

$\begin{array}{l} AB = DF\\ BC = DE\\ AC = EF \end{array}$

Jadi, jawaban yang benar adalah $D$.

23. Perhatikan gambar berikut!


Besar nilai $x$ adalah ....

1. ${20^ \circ }$
2. ${25^ \circ }$
3. ${30^ \circ }$
4. ${35^ \circ }$

Pembahasan

$\begin{array}{l} \angle DPE &= 2 \times \angle DFE\\ \Leftrightarrow {\left( {5x - 10} \right)^ \circ } &= 2 \times {70^ \circ }\\ \Leftrightarrow 5x - {10^ \circ } &= {140^ \circ }\\ \Leftrightarrow 5x &= {140^ \circ } + {10^ \circ }\\ \Leftrightarrow 5x &= {150^ \circ }\\ \Leftrightarrow x &= \frac{{{{150}^ \circ }}}{5}\\ \Leftrightarrow x &= {30^ \circ } \end{array}$

Jawaban C

24. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari $10$ cm dan $6$ cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran $20$ cm, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah ....
1. $4$ cm
2. $8$ cm
3. $12$ cm
4. $16$ cm

Pembahasan

$\begin{array}{l} R &= 10cm\\ r &= 6cm\\ p &= 20cm\\ d &= \sqrt {{p^2} - {{\left( {R + r} \right)}^2}} \\ &= \sqrt {{{20}^2} - {{\left( {10 + 6} \right)}^2}} \\ &= \sqrt {{{20}^2} - {{\left( {16} \right)}^2}} \\ &= \sqrt {400 - 256} \\ &= \sqrt {144} \\ &= 12 \end{array}$

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah $12$ cm.(C)

25. Sebuah prisma alasnya berbentuk layang-layang dengan panjang diagonal $20$ cm dan $15$ cm. Jika tinggi prisma $12$ cm, maka volumnya … $c{m^3}$.
1. $1.800$
2. $1.200$
3. $900$
4. $750$

Pembahasan

$\begin{array}{l} {L_{alas}} &= \frac{{{d_1} \times {d_2}}}{2}\\ &= \frac{{20 \times 15}}{2}\\ &= 150\\ V &= {L_{alas}} \times t\\ &= 150 \times 12\\ &= 1.800 \end{array}$

Jadi, volume prisma tersebut adalah $1.800c{m^3}$.(A)

26. Sebuah drum berbentuk tabung dengan jari-jari $70$ cm dan tinggi $100$ cm berisi penuh minyak tanah. Minyak tanah tersebut akan dituang ke tabung-tabung kecil dengan jari-jari $35$ cm dan tinggi $50$ cm. Banyak tabung kecil yang diperlukan adalah … buah.
1. $2$
2. $4$
3. $6$
4. $8$

Pembahasan

$\begin{array}{l} \text{Banyak tabung} = \frac{{{V_{drum}}}}{{{V_{\text{tabung kecil}}}}}\\ = \frac{{\pi {{\left( {{r_{drum}}} \right)}^2}{t_{drum}}}}{{\pi {{\left( {{r_{\text{tabung kecil}}}} \right)}^2}{t_{\text{tabung kecil}}}}}\\ = \frac{{\cancel{\pi }{{.70}^2}.{{\cancel{{100}}}^2}}}{{\cancel{\pi }{{.35}^2}.{{\cancel{{50}}}^1}}}\\ = \frac{{{{70}^2}.2}}{{{{35}^2}.1}}\\ = \frac{{{{\cancel{{70}}}^2}.{{\cancel{{70}}}^2}.2}}{{{{\cancel{{35}}}^1}.{{\cancel{{35}}}^1}.1}}\\ = \frac{{2.2.2}}{{1.1.1}}\\ = 8 \end{array}$

Jadi, banyak tabung kecil yang perlukan adalah $8$ buah.

27. Suatu kerucut dibentuk dengan jari-jari $8$ cm, tinggi $15$ cm dan $\pi = 3,14$. Luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah ….
1. $285c{m^2}$
2. $582c{m^2}$
3. $628c{m^2}$
4. $826c{m^2}$

Pembahasan

$\begin{array}{l} s &= \sqrt {{r^2} + {t^2}} \\ &= \sqrt {{8^2} + {{15}^2}} \\ &= \sqrt {64 + 225} \\ &= \sqrt {289} \\ &= 17\\ L &= \pi r\left( {r + s} \right)\\ &= 3,14.8.\left( {8 + 17} \right)\\ &= 3,14.8.25\\ &= 628 \end{array}$

Jadi, Luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah $628c{m^2}$.

28. Perhatikan stimulus berikut!

Hasil Survei Penggunaan Merek Smartphone

Berikut adalah hasil survei yang dilakukan mengenai merek smartphone yang digunakan oleh masyarakat Indonesia.



Jika survei tersebut dilakukan terhadap $150.000$ orang maka jumlah pengguna smartphone merek Xiaomi adalah … orang.

1. $17.000$
2. $17.700$
3. $25.500$
4. $26.550$

Pembahasan

Dari diagram di atas pengguna smartphone Xiaomi adalah $17,7\%$. Jadi, jumlah pengguna smartphone merek Xiaomi adalah

$\begin{array}{l} \text{Pengguna Xiaomi} &= 17,7\% \times 150.000\\ &= \frac{{17,7}}{{100}} \times 150.000\\ &= 26.550\text{ orang}\left( D \right) \end{array}$

29. Perhatikan tabel berikut!

Nilai	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
Frekuensi	$4$	$2$	$6$	$5$	$3$

Tabel di atas menunjukkan data nilai Matematika dari sekelompok siswa. Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah ... siswa.

1. $3$
2. $5$
3. $8$
4. $14$

Pembahasan

Rata-rata nilai Matematika dihitung sebagai berikut:

$\begin{array}{l} \overline x &= \frac{{4.4 + 5.2 + 6.6 + 7.5 + 8.3}}{{4 + 2 + 6 + 5 + 3}}\\ &= \frac{{16 + 10 + 36 + 35 + 24}}{{20}}\\ &= \frac{{121}}{{20}}\\ &= 6,05 \end{array}$

Jadi, banyak anak yang nilainya di atas rata-rata adalah yang mendapat nilai $7$ dan $8$ yaitu $8$ orang.(C)

30. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang munculnya mata yang berjumlah $5$ adalah …
1. $\frac{1}{9}$
2. $\frac{5}{36}$
3. $\frac{1}{6}$
4. $\frac{1}{3}$

Pembahasan

Misalkan $A$ adalah himpunan munculnya mata yang berjumlah $5$.

$\begin{array}{l} A &= \left\{ {\left( {1,4} \right),\left( {2,3} \right),\left( {3,2} \right),\left( {4,1} \right)} \right\}\\ n\left( A \right) &= 4\\ P\left( A \right) &= \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( S \right)}}\\ &= \frac{4}{{36}}\\ &= \frac{1}{9} \end{array}$

Jadi, peluang munculnya mata yang berjumlah $5$ adalah $\frac{1}{9}$.(A)

URAIAN

31. Perhatikan stimulus berikut!

Manuver Pesawat Tempur

Peringatan hari jadi Tentara Nasional Indonesia Angkatan Udara (TNI-AU) yang jatuh pada 9 April biasanya dimeriahkan dengan parade armada pesawat milik TNI AU serta suguhan manuver spektakuler dari tim Aerobatik Angkatan Udara. Salah satunya, Jupiter Aerobatic Team (JAT). Jika menilik sejarah pembentukannya, JAT dirintis dari tim aerobatic TNI AU yang terbentuk sebelumnya, seperti Tim Spirit 85 dan Tim Elang Biru. Sejalan dengan modernisasi jenis pesawat yang digunakan, serta pengalaman para pilot, gerakan aerobatik pun semakin bervariasi.

Air show yang sebelumnya hanya dihiasi oleh pesawat-pesawat yang melintas horizontal, berubah bermanuver naik turun secara vertical. Gerakan aerobatik pesawat sendiri sebenarnya merupakan sebuah taktik yang digunakan untuk bertempur dengan memanfaatkan tiga dimensi ruangan udara. JAT sendiri kini telah menguasai beberapa teknik sulit seperti Arrow Head Loop, Clover Leaf, Leader Benefit, Split Loop, Twin Half Cuban, Tanggo To Diamond Loop, hingga manuver Arrow Head Barrel Roll.

Dalam suatu manuver pesawat-pesawat tempur secara bergantian terbang tinggal landas dan membentuk formasi-formasi tertentu. Pada grup pertama, sebuah pesawat tinggal landas, kemudian grup kedua dengan tiga pesawat yang tinggal landas. Berikutnya grup ketiga dengan lima pesawat yang tinggal landas, kemudian grup keempat dengan tujuh pesawat, seperti terlihat pada tabel.

Grup Ke-	Banyaknya Pesawat Baru	Jumlah Pesawat di Angkasa
1	1	1
2	3	4
3	5	9
4	7	16

Jika pola penerbangan di atas dilanjutkan, berapakah banyak pesawat yang ada di angkasa setelah penerbangan grup ke-$10$, bila pesawat-pesawat pada grup-grup sebelumnya belum mendarat?

Pembahasan

Diketahui:

$\begin{array}{l} {U_1} = 1\\ {U_2} = 3\\ {U_3} = 5\\ {U_4} = 7 \end{array}$

Ditanya : Banyak pesawat yang ada di angkasa setelah penerbangan grup ke-$10$?

Jawab :

$\begin{array}{l} b &= 3 - 1 = 2\\ n &= 10\\ {S_n} &= \frac{n}{2}\left( {2a + \left( {n - 1} \right)b} \right)\\ {S_{10}} &= \frac{{10}}{2}\left( {2.1 + \left( {10 - 1} \right).2} \right)\\ &= 5\left( {2 + 9.2} \right)\\ &= 5\left( {2 + 18} \right)\\ &= 5\left( {20} \right)\\ &= 100 \end{array}$

Jadi, banyak pesawat yang ada di angkasa setelah penerbangan grup ke-$10$, bila pesawat-pesawat pada grup-grup sebelumnya belum mendarat adalah $100$ pesawat.

32. Budi menabung di bank sebesar $Rp 5.000.000,00$ dengan suku bunga tunggal yang diberikan bank $9\%$ per tahun. Saat diambil tabungannya menjadi $Rp 5.300.000,00$. Berapa bulan lama Budi menabung?

Pembahasan

Diketahui :

$\begin{array}{l} {M_0} &= Rp5.000.000,00\\ \% B &= 9\% \\ M &= Rp5.300.000.00 \end{array}$

Ditanya : Lama menabung?

Jawab :

$\begin{array}{l} B &= M - Mo\\ &= 5.300.000 - 5.000.000\\ &= 300.000\\ B &= \frac{n}{{12}}.\% B.Mo\\ 300.000 &= \frac{n}{{12}}.\frac{9}{{100}}.5.000.000\\ 300.000 &= 37.500n\\ n &= \frac{{300.000}}{{37.500}}\\ n &= 8 \end{array}$

Jadi, lama menabung adalah $8$ bulan.

33. Diketahui $\alpha $ dan $\beta $ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ${x^2} - 2x - 15 = 0$. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah $\alpha + 2$ dan $\beta + 2$!

Pembahasan

$\begin{array}{l} PK&:{x^2} - 2x - 15 = 0\\ a &= 1\\ b &= - 2\\ c &= - 15\\ \alpha + \beta &= - \frac{b}{a}\\ &= - \frac{{ - 2}}{1}\\ &= 2\\ \alpha .\beta &= \frac{c}{a}\\ &= \frac{{ - 15}}{1}\\ &= - 15 \end{array}$

Maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\alpha + 2$ dan $\beta + 2$

$\begin{array}{l} \left( {\alpha + 2} \right) + \left( {\beta + 2} \right) &= \left( {\alpha + \beta } \right) + 4\\ &= 2 + 4\\ &= 6\\ \left( {\alpha + 2} \right)\left( {\beta + 2} \right) &= \alpha \beta + 2\left( {\alpha + \beta } \right) + 4\\ &= - 15 + 2.2 + 4\\ &= - 7 \end{array}$

Persamaan kuadrat yang baru adalah

$\begin{array}{l} {x^2} - 6x + \left( { - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0 \end{array}$

34. Sebuah foto ditempelkan pada sehelai karton berukuran $40$ cm x $60$ cm, dengan posisi $40$ cm sebagai alas. Sebelah atas, kiri dan kanan karton masih terdapat sisa karton yang lebarnya $5$ cm. Jika foto dan karton sebangun, berapakah lebar karton yang tersisa di bagian bawah foto?

Pembahasan

Diketahui :

• Lebar karton = $40$ cm.
• Tinggi karton = $60$ cm.
• Sisa karton kanan, atas, kiri = $5$ cm.
• Foto dan karton sebangun

Ditanya : Lebar karton tersisa bagian bawah?

Jawab :

$\begin{array}{l} \frac{{\text{tinggi karton}}}{{\text{tinggi foto}}} &= \frac{{\text{lebar karton}}}{{\text{lebar foto}}}\\ \Leftrightarrow \frac{{60}}{{60 - 5 - x}} &= \frac{{40}}{{40 - 5 - 5}}\\ \Leftrightarrow \frac{{60}}{{55 - x}} &= \frac{{40}}{{30}}\\ \Leftrightarrow 55 - x &= \frac{{60.30}}{{40}}\\ \Leftrightarrow 55 - x &= 45\\ \Leftrightarrow x &= 55 - 45\\ \Leftrightarrow x &= 10 \end{array}$

Jadi, lebar karton yang tersisa di bagian bawah foto adalah $10$ cm.

35. Sebuah peti tertutup berukuran $2 m x 1,5 m x 1 m$ akan dicat dengan biaya $Rp25.000,00$ per ${m^2}$. Hitunglah biaya pengecatan seluruh permukaan peti bagian luar!

Pembahasan

Diketahui :

• Panjang peti = $2$ m.
• Lebar peti = $1,5$ m.
• Tinggi peti = $1$ m.
• Biaya pengecatan $Rp25.000,00$ per ${m^2}$

Ditanya : Biaya pengecatan seluruh permukaan peti?

Jawab :

$\begin{array}{l} \text{Luas peti} &= 2\left( {pl + lt + pt} \right)\\ &= 2\left( {2.1,5 + 2.1 + 1,5.1} \right)\\ &= 2\left( {3 + 2 + 1,5} \right)\\ &= 2\left( {6,5} \right)\\ &= 13 \end{array}$

Biaya pengecatan seluruh permukaan peti = $13 \times 25.000 = 325.000$.

Jadi, biaya pengecatan seluruh permukaan peti adalah $Rp325.000,00$.