Hubungan Antar Sudut

Pengertian Sudut

Sudut adalah suatu daerah yang terbentuk oleh dua buah garis yang saling berpotongan. Dua garis yang berpotongan tersebut disebut sebagai kaki sudut, sedangkan titik potong kedua garis disebut sebagai titik sudut. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut!

Keterangan:

• $AB$ dan $BC$ : Kaki sudut
• $B$ : Titik sudut

Penamaan Sudut

Suatu sudut diberi nama dengan menggunakan $3$ cara, yaitu:

1. Dengan menggunakan $1$ huruf yaitu dengan titik sudutnya. Contoh : Sudut $A$ ditulis $\angle A$, yaitu sudut dengan titik sudut di $A$.
2. Dengan menggunakan $3$ huruf yaitu dengan titik sudut dan $2$ titik pada kaki sudutnya. Contoh : Sudut ABC ditulis $\angle ABC$, yaitu sudut dengan titik sudut di $B$ dan kaki sudut $AB$ dan $BC$.
3. Dengan menggunakan huruf Yunani atau angka. Contoh : Sudut $\alpha $ ditulis $\angle \alpha $, Sudut $1$ ditulis $\angle 1$.

Ukuran Sudut

Ukuran atau satuan sudut yang digunakan adalah sebagai berikut:

1. Satuan derajat, dilambangkan dengan $\left( {^ \circ } \right)$. Satu putaran penuh besarnya ${360^ \circ }$.
2. Satuan radian, dilambangkan dengan $\left( {rad} \right)$, satu putaran penuh besarnya $2\pi rad$.
3. Satuan gradien, dilambangkan dengan $\left( {grad} \right)$, satu putaran penuh besarnya $400 grad$.

Jenis Sudut

Berdasarkan besarnya, sudut dibagi menjadi beberapa jenis, yaitu:

1. Sudut Nol, yaitu sudut yang besarnya ${0^ \circ }$.

2. Sudut Lancip, yaitu sudut yang besarnya antara ${0^ \circ }$ dan ${90^ \circ }$ $\left( {{0^ \circ } < x < {{90}^ \circ }} \right)$.

3. Sudut Siku-Siku, yaitu sudut yang besarnya ${90^ \circ }$.

4. Sudut Tumpul, yaitu sudut yang besarnya antara ${90^ \circ }$ dan ${180^ \circ }$ $\left( {{90^ \circ } < x < {{180}^ \circ }} \right)$.

5. Sudut Lurus, yaitu sudut yang besarnya ${180^ \circ }$.

6. Sudut Refleks, yaitu sudut yang besarnya antara ${180^ \circ }$ dan ${360^ \circ }$ $\left( {{180^ \circ } < x < {{360}^ \circ }} \right)$.

Hubungan Antar Sudut

1. Sudut Berpelurus (Suplemen)

Sudut berpelurus adalah dua sudut atau lebih yang jika dijumlahkan besarnya ${{{180}^ \circ }}$.



Dari gambar di atas diperoleh persamaan :

$\boxed{\angle AOB + \angle BOC = {180^ \circ }}$

2. Sudut Berpenyiku (Komplemen)

Sudut berpenyiku adalah dua sudut atau lebih yang jika dijumlahkan besarnya ${{{90}^ \circ }}$.



Dari gambar di atas diperoleh persamaan :

$\boxed{\angle AOB + \angle BOC = {90^ \circ }}$

3. Sudut Bertolak Belakang

Sudut yang bertolak belakang adalah dua sudut yang saling membelakangi atau dua sudut yang arahnya saling bertolak belakang. Dua sudut yang bertolak belakang besarnya sama.



Dari gambar di atas diperoleh persamaan :

$\boxed{\begin{array}{l} \angle AOD = \angle BOC\\ \angle AOB = \angle COD \end{array}}$

Hubungan Antar Sudut yang Terbentuk jika Dua Garis Sejajar Dipotong oleh Garis Ketiga

Pasangan Sudut Sehadap

Sudut sehadap adalah sudut yang menghadap ada arah yang sama. Pasangan sudut yang sehadap besarnya sama. Pasangan sudut sehadap dari gambar di atas adalah:

1. $\angle A_{1}$ dan $\angle B_{1}$
2. $\angle A_{2}$ dan $\angle B_{2}$
3. $\angle A_{3}$ dan $\angle B_{3}$
4. $\angle A_{4}$ dan $\angle B_{4}$

Pasangan Sudut Berseberangan

Pasangan sudut berseberangan adalah pasangan sudut yang letaknya saling berseberangan dengan acuan garis ketiga. Jika suatu sudut berada di sebelah kiri garis maka pasangannya berada di sebelah kanan garis, begitu juga sebaliknya. Pasangan sudut berseberangan terbagi menjadi dua yaitu sudut dalam berseberangan dan sudut luar berseberangan. Pasangan sudut berseberangan besarnya sama.

Pasangan Sudut Dalam Berseberangan

1. $\angle A_{1}$ dan $\angle B_{3}$
2. $\angle A_{2}$ dan $\angle B_{4}$

Pasangan Sudut Luar Berseberangan

1. $\angle A_{3}$ dan $\angle B_{1}$
2. $\angle A_{4}$ dan $\angle B_{2}$

Pasangan Sudut Sepihak

Pasangan sudut sepihak adalah pasangan sudut yang letaknya sama dengan acuan garis ketiga. Jika suatu sudut berada di sebelah kiri garis maka pasangannya berada di sebelah kiri garis, begitu juga sebaliknya. Pasangan sudut sepihak terbagi menjadi dua yaitu sudut dalam sepihak dan sudut luar sepihak. Jumlah pasangan sudut sepihak adalah ${180^ \circ }$.

Pasangan Sudut Dalam Sepihak

1. $\angle A_{1}$ dan $\angle B_{4}$
2. $\angle A_{2}$ dan $\angle B_{3}$

Pasangan Sudut Luar Sepihak

1. $\angle A_{3}$ dan $\angle B_{2}$
2. $\angle A_{4}$ dan $\angle B_{1}$